論理クイズの答えの解説を見てもわからないから助けてほしい

1 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:15:24.394 ID:RG78rVKS0
幼女は、ドラゴン100匹が生息する島を訪れた。

ドラゴンは100匹とも緑色の目をしている。

この島では以下のような不思議なルールがある。

「もし自分が緑色の目をしていると分かった場合、その日の夜0時に島を出ていなねばならない」

この島に鏡はなく、ドラゴンは目の色について話すことを禁じられている。

すなわちドラゴンたちは、長いことずっと自分の目の色を知らずに生きていることになる。

もちろんお互いには、相手のドラゴンの目が緑色なのは知っている。

幼女は島を出る時に、「この中に少なくとも1匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」とすべてのドラゴンに告げた。

これから何が起こるだろうか?

なお、ドラゴンはきわめて論理的な生物である。
また、すべてのドラゴンは1日1回は同時に広場に集合する。

この問題を解説できる人カモンヌ

2 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:16:30.012 ID:BLYhuz60M
ドラゴンが見送りをする
4 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:17:13.471 ID:TdXU1KU90
何日たっても何も起きないが正解だぞ
5 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:17:22.506 ID:5IMBmp4n0
なぜ幼女なのか
そこがキーなんだろうな
6 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:18:39.828 ID:yiaDAGd20
ドラゴン(知ってるけど)
8 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:19:39.366 ID:O1n7Yqp50
99匹緑の目してんだから何を今更って
15 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:23:30.334 ID:RG78rVKS0
>>8
「少なくとも1匹緑がいる」ってのが意外と重要らしい
9 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:20:43.082 ID:7lHQVWtj0
解説とどこが分からないのか書けよ
11 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:22:02.705 ID:vNx8Hx8Q0
(1匹どころじゃねーだろ)
12 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:22:05.587 ID:TdXU1KU90
ドラゴンは全匹が他の99匹が緑目だと知ってる訳で一匹が緑目だと知らされても何の情報も変化しないから
14 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:23:13.307 ID:UJDepcQDa
>>12
…と思うじゃん?
13 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:22:39.769 ID:ZVlVLnP/a
何も起きないが正解
16 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:23:43.747 ID:eXGg8F940
何も起きない

のが正解と見せかけて
何も起きないなら”全員が緑の目”という
新たな答えを得るので
全員が島を出るが正解

23 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:26:17.468 ID:sM45KVik0
>>16
全員が緑の目というのが判明するタイミングが論理的に説明できるから問題が成立しない
では?
27 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:27:15.659 ID:sM45KVik0
>>23
論理的に説明できない
の誤り
24 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:26:50.892 ID:7lHQVWtj0
>>16
99匹が緑で自分だけ黒目でも同じく何も起きないんだからそれはおかしい
17 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:23:54.841 ID:KUx7wNoaa
ドラゴンはいません
18 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:24:04.117 ID:yiaDAGd20
ドラゴンA「俺は出て行くべき?」

ドラゴンB「うん」

ドラゴンA「お前も出て行けや」

19 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:24:34.864 ID:SeOnhvmz0
釣りじゃねーならとっとと解説も書けや
20 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:25:02.873 ID:Od68H7M7a
「出ていなねばならない」では別になにも起こらない
21 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:25:19.754 ID:PmCidsF40
ドラゴン「論理的に考えてこんな誰も得しないルール廃止していいよな」
22 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:25:29.165 ID:58b95wSWa
きわめて論理的でごまかしてるの嫌い
25 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:26:57.370 ID:lOWGFdVba
答えは沈黙
26 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:27:07.435 ID:1D8bEo9z0
自分が出ていこうとするが、他者も出ていこうとするのを見て全員緑色だと悟る
29 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:28:18.304 ID:1PFdcqc30
ドラゴン100匹、鏡はなく、目の色について話すことを禁じられている。
何も起こらないはずもなく…
30 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:29:45.961 ID:RG78rVKS0
島にいるドラゴンが1匹の場合

ドラゴンは即座に自分の目が緑色だとわかるので、1日目の夜0時に島を出ます。

島にいるドラゴンが2匹の場合

島にいるのが「ドラゴンA」「ドラゴンB」の2匹の場合。
2匹のドラゴンは互いに相手が緑色の目だと分かっています。
そして「少なくとも1匹のドラゴンは緑色の目である」と知らされています。

1日目
ドラゴンAは以下のように考えます。
「もし私の目が緑色でないならば、ドラゴンBは自分自身の目が緑色だと即座に気づく」
「つまりドラゴンBは今日の夜、島を出る。
ドラゴンBも同じように考えます。

2日目
ところが1日経っても島から出るドラゴンはいません。
ここでドラゴンAは考えます。
「もし私の目が緑色でないならば、ドラゴンBは1日目夜の時点で島を出ている」
「つまり私の目は緑色である」
ドラゴンBも同じように考えます。
そして2日目の夜、島にいる全ドラゴン(A,B)は同時に島を出ます。

島にいるドラゴンが100匹の場合

ここまでの展開を一般化すると「n匹のドラゴンはn日目の夜に島を出る」となります。

すなわち100匹のドラゴンは、99日目までは誰も自分の目が緑色だと確定できません。

しかし100日目にすべてのドラゴンが島に残っていることで、
自分を含む100匹すべてが緑色の目のドラゴンであると気づきます。

この結果、100日目の夜に100匹すべてのドラゴンは島を出ます。

これが解説だけど、本当に100匹の場合でも当てはまるかわからない

35 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:32:17.050 ID:TdXU1KU90
>>30
ドラゴンは100匹居るのに一日目で一匹と仮定してるのがおかしいだろ
どこが論理的なドラゴンなんだよ
38 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:34:05.155 ID:aZgDjYvZ0
>>30
なんで当然のようにnで一般化してるんだろ
41 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:35:13.791 ID:RG78rVKS0
>>38
ほんとそれ
少し話が飛躍してる感ある
40 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:34:44.899 ID:SeOnhvmz0
>>30
一般化のとこがイミフ
31 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:29:54.049 ID:EEJxjr+G0
幼女は生意気とする
32 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:29:54.341 ID:8YN7/mo1M
共有知識 (きょうゆうちしき、common knowledge) とは、エージェントの集団における特殊な知識のひとつ。
エージェントの集団 G で p が共有知識であるとは、
G に属するエージェント全員が p を知っていて、また「全員が p を知っている」ということを全員が知っていて、
また「『全員が p を知っている』ということを全員が知っている」ということを全員が知っていて、
というように際限なく続くときをいう[1]。

共有知識の考えは、しばしば次のようなパズルの変種によって紹介される[2]:
ある島にいる人びとのうち、青色の目をもったものが k 人いて、残りは緑色の目をしているとする。青い目の人は少なくとも1人はいるものとする (k ≥ 1)。
(中略)
ある時点において、1 人のよそ者がこの島にやってきて、この島の人たち全員に呼びかけ、「あなたがたのなかに少なくとも 1 人青い目の者がいる」という発表を行う。

これな

36 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:32:17.012 ID:RG78rVKS0
>>32
まさにこの問題の例でビックリした
理解できるようで理解できない
34 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:30:26.743 ID:TdXU1KU90
幼女が100匹が緑目だと言わない限り何も起きないが正解だぞこれ
37 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:33:31.387 ID:vNx8Hx8Q0
ドラゴンはエージェントじゃないので
39 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:34:39.484 ID:ZVlVLnP/a
2匹なら問題として成立したかも
42 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:39:36.001 ID:BdN2VTXq0
101日後に全員いなくなる?
43 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:39:48.975 ID:CiY9mItQ0
これって2匹、2匹、2匹・・・じゃないと成立しないと違うの?
44 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:40:22.816 ID:RG78rVKS0
やっぱり上の解説は不親切だよな
俺の理解力が低いだけかもしれないけど
45 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:40:55.030 ID:UJDepcQDa
>幼女は島を出る時に、「この中に少なくとも1匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」とすべてのドラゴンに告げた。

文句を付けるならこの部分の書き方が不十分だな
ドラゴンを1匹ずつ呼び出して「ここだけの話」みたいに伝えたらその情報は何の意味も為さない
全員が一堂に会している場面で告げるから意味のある情報となる

46 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:43:13.075 ID:aZgDjYvZ0
3匹の時点で成り立たないように思える
自分から見て緑2匹だと自分がどっちかわからず
他2匹もお互いを見て条件は満たされてると考えて終わる
47 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:43:21.599 ID:BdN2VTXq0
論理じゃなく合理的に考えれば
緑色の群れにいる自分も緑色だと考えるのは自然なこと
つまり幼女が来る前に島には誰もいないべき
48 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:44:12.627 ID:RG78rVKS0
>>47
合理クイズワロタ

俺も自分なりに解釈してみようと思うけど時間かかりそう

49 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:45:47.577 ID:vNx8Hx8Q0
>>47
実際こうなりそう
53 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:49:11.913 ID:NKkDnVTZM
>>47
よかった
意地悪な幼女は居なかったんだね
50 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:46:36.847 ID:7lHQVWtj0
なんか分かりそうで分からなさそう
とりあえず他に緑の目がいるのは最初から確定的なんだから幼女の発言要らない気がするので気のせい?
51 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:48:46.670 ID:1PFdcqc30
島にいるのが「ドラゴンA」「ドラゴンB」「ドラゴンC」の3匹の場合。
3匹のドラゴンは互いに自分以外が緑色の目だと分かっています。
そして「少なくとも1匹のドラゴンは緑色の目である」と知らされています。

1日目
ドラゴンAは以下のように考えます。
「私の目が緑色であってもなくても、ドラゴンCの目が緑色なのでドラゴンBは自分自身の目が緑色だと気づくことができない」
「ドラゴンCも同じように考える。つまりドラゴンBとCは今日の夜、島を出ることはない。 」
ドラゴンBやドラゴンCも同じように考えます。

57 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:52:15.496 ID:TdXU1KU90
>>51
これ、既にドラゴンが誰も飛び立たないと確定してるので
一日経過する意味がない
52 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:48:46.782 ID:6IMrxSjf0
個体数nのときにヒントがn-1じゃないと成り立たない
54 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:49:25.475 ID:qKwBuzYm0
言うのも禁止だし鏡も無いんだから確認出来ないし誰も出ていかんだろ
55 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:49:37.427 ID:UApM5b8r0
生息する島なので周囲は海に囲まれ水がある
水使えば瞳の色くらい判別できるがドラゴン達は掟破りしかいないないので誰も出ていかない
56 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:51:59.008 ID:AGYiez45p
他のドラゴンの瞳に写る自分を見て俺も緑だけどみんな出ていかないから別にいいやと思う
58 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:52:26.147 ID:TUKuIYpHa
解説の言わんとすることはわかるけど
そんな帰納法もどき使うんなら最初から0匹だろ
59 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:52:26.696 ID:jslNTwF/0
「k日目で出ていくのは緑目がk匹の時、またその時に限る」(k≦n)を仮定してn+1匹が緑目とする
仮定よりn日目までは何も起こらない
緑目のドラゴン視点ではn匹(自分は赤目)かn+1匹(自分は緑目)だが、n日目までに誰も出ていっていないことからn匹ではない、つまりn+1匹であることがわかる
よって緑目のドラゴンはn+1日目で出ていく
70 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:08:22.230 ID:TdXU1KU90
>>59
既に99匹の緑が見えてるのに
初日赤99と仮定するのがおかしいな
60 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:52:57.916 ID:BdN2VTXq0
少なくとも緑色の目をしたドラゴンが1匹いる
これって言われんでも全員知ってるよな?
62 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:55:17.759 ID:jslNTwF/0
>>60
「…「「「「「少なくとも緑色の目をしたドラゴンが1匹いる」ということを全員知っている」ということを全員知っている」ということを全員知っている」…(100回)…」ということを全員知っている」
になる
言わないと99回にしかならない
63 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:56:19.245 ID:UJDepcQDa
>>60
ドラゴン1の頭の中のドラゴン2の頭の中の……ドラゴン100は知っているとは限らない
61 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:53:08.100 ID:jslNTwF/0
超有名問題だしそんなに難しくもないし今更何をって感じだ
64 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:56:39.286 ID:NKkDnVTZM
そもそも論理的に考えると
100匹の同族が今まで緑色なのに出て行ってない時点で
ドラゴンは「例え緑色だとしても気付かなければ出て行く必要は無い」と考えるので
別の種族から「緑色の奴が1匹は居る」と言われても
ドラゴンは「自分が緑色であるとした確定的な事実が無いため出て行く必要は無い」と考えて誰も出て行かない

この時幼女が「緑色のドラゴンは100匹いる」と断言した場合は全てのドラゴンは出て行かなければならない

だが論理的な思考が出来ると言う事はドラゴンは「もしかしたら別の種族から見える緑色は別の意味を持つかもしれない」とクオリアの存在に気付き

合理的に考えたら出て行く方が手間かかるのでやっぱり全員出て行かない

65 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:58:56.197 ID:7lHQVWtj0
3匹の時
1日目
ドラゴンa(他2匹は緑である)
ドラゴンa(自分が緑以外なら他は緑の目が1匹だけ見えている)
ドラゴンa(とりあえずbcがお互い相手を緑なのは知っているので今日は誰も飛ばない)
2日目
(bcがお互い飛ばなかったのだから自分が緑でなければbcそれぞれが見えている緑が1なのに相手が飛ばなかったので自分も緑だと気付いて飛ぶ
3日目

こうか?
4日目以降も一般化出来るかはもう知らね

66 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 19:59:46.286 ID:vNx8Hx8Q0
目の色について話すことを禁じられているのに少女はどうやってその掟を知ったのだろう
68 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:02:39.736 ID:RG78rVKS0
仮に100匹のドラゴンが赤99(R1~R99)、緑1(G1)とする
1日目、G1から見ると他のドラゴンが全て赤目なので、2日目にG1は島を脱出する

次に赤98(R1~R98)、緑2(G1、G2)とする
1日目、G1はG2を見てこう考える。
「もし自分が赤目ならば、G2から見たら赤目99匹なので、G2は2日目に島を脱出するだろう」
ところが、2日目になってもG2は島を出ないので、上の仮定が誤りとなり、
自分が緑色だと確信し、0時になった瞬間に島を脱出する。

次に赤97(R1~R97)、緑3(G1~G3)とする。
G3から見ると緑2、それ以外はすべて赤なので、
もしG3が赤だと仮定すると、上の例(赤98、緑2)と同じ状況になるため、
3日目になった瞬間にドラゴンが島を脱出するはずである。
しかし、実際は誰も島を出て行かないので、自分が赤だという仮定は誤りとなる。
つまり4日目になった瞬間にG3は島を出る。

赤96、緑4の場合もG4が自分が赤と仮定すると上の状況となり、
仮定が覆されるため、緑が確定する。

上記から赤0、緑100の場合においてもG100が自分を赤と仮定したときに
自分が赤であることが否定されるため、緑色が確定する。

自分なりに解釈してみたけどどうだろう
間違ってたら指摘オナシャス

71 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:09:22.988 ID:TdXU1KU90
>>68 間違えたこっち
既に99匹の緑が見えてるのに
初日赤99と仮定するのがおかしいな
73 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:12:49.732 ID:RG78rVKS0
>>71
仮定からある一つの確証が得られて、
その確証をもとに新たな確証が得られる
その結果緑99でもそれが有効になるならその仮定も意味あるって思ったけど
75 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:16:04.117 ID:TdXU1KU90
>>73
いや99と確定してるの事象を1と仮定することに意味はないだろ
74 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:13:31.682 ID:EEJxjr+G0
>>71
仮定自体はドラゴンの思考じゃないぞ
69 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:04:17.379 ID:r01wh1kM0
よくわからんけど、「少なくともひとつ」の確率問題は100からゼロつ率を引く
72 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:10:45.389 ID:BdN2VTXq0
ああうんなるほど
わかりやすく3匹しかいない島で考えると

1日目
まずAもBもCもお前らはよ出てけよと思う
Aからすれば「BとCはよ出ていけ」と思っている
Aの中でのBは「Cはよ出てけ」と思っている

2日目
しかしCは出ていかない
じゃあAの中でBは「あっ……俺が出ていかないといかんかったのか」と察するはずと推測できる
つまりAの中でのBは出ていかなければおかしい

3日目
しかしBは出ていかない
とうとうAは自分が出ていかなければならないことに気づく

4日目
Aは島を去る
全く同じ理屈でB,Cも島を去る

76 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:16:12.386 ID:V8lyjSkF0
これはおかしいよ
ドラゴンは全員きわめて論理的であると問題では定義しているけど
お互いにそうであることを知っているという条件がないから
相手が自分と同じように論理的に考えているという確信が持てないので破綻する
77 名前:一般よりも上級の名無しさん 投稿日時:2020/01/30(木) 20:17:26.980 ID:UJDepcQDa
>>76
これも大事な前提条件だな

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